Cát tuyến, tiếp tuyến của đường tròn

Cát tuyến, tiếp tuyến của đường tròn là hai định nghĩa quan trọng trong môn Hình học. Nội dung dưới đây sẽ giải thích chi tiết cho các bạn về hai khái niệm này.

Ví dụ về vài đường cát tuyến, tiếp tuyến cắt qua đường tròn

1. Cát tuyến là gì?

Cát tuyến là một từ mượn tiếng Hán, trong đó “cát” có nghĩa là cắt, “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Như vậy cát tuyến có nghĩa là một đường thẳng cắt một đường khác (đường cong, đường thẳng, đường tròn,...) tại hai hoặc nhiều điểm bất kỳ.

Hình minh hoạt cát tuyến

2. Cát tuyến của đường tròn là gì?

Định nghĩa 

Theo sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1, cát tuyến của đường tròn là một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ 

Khi đường thẳng a cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm phân biệt A và B, ta gọi đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn tâm (O).

Hình minh họa cát tuyến của đường tròn

3. Tiếp tuyến của đường tròn là gì?

Định nghĩa 

Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tại tiếp điểm.

Ví dụ

Ở hình dưới đây, đường thẳng a đi qua điểm C của đường tròn (O) và vuông góc với bán kính OC nên đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

Hình minh họa tiếp tuyến của đường tròn

4. Một số tính chất của cát tuyến và tiếp tuyến

Để giải bài tập liên quan đến cát tuyến và tiếp tuyến của đường tròn, các bạn cần ghi nhớ những tính chất dưới đây (Chú ý: Đây là các tính chất phải chứng minh trước khi sử dụng)

Tính chất 1

Nếu hai đường thẳng AB và CD trên một đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD

Ngược lại, nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại điểm M và ta có MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn.

Hình minh họa tính chất 1

Tính chất 2 

Nếu MC là đường tiếp tuyến của một đường tròn và MAB là cát tuyến thì ta có MC.MC = MA.MB  ( hoặc là: \(MC^2=MA.MB\))

Hình minh họa tính chất 2

Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã hiểu được: Cát tuyến là gì? Tiếp tuyến là gì?

Chúc các bạn học tập tiến bộ!